已知（x+m）2n+1與(mx+1)2n（n∈N*，m≠0）的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)相等，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解析：設(shè)(x+m)2n+1的展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=x2n+1-r.mr，令2n+1-r=n

得r=n+1.

故此展開式中，xn項(xiàng)的系數(shù)為·mn+1

由題意知：

·mn+1=·mn，

∴)

m是n的減函數(shù).

∵n∈N*，∴m＞，

又當(dāng)n=1時(shí)，m=，

∴＜m≤.

故m的取值范圍是［,］.

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