Question

已知a是實(shí)數(shù)，試解關(guān)于x不等式x≥

x2-2x-a

x-1

．

Answer 1

分析：已知不等式x≥

x2-2x-a

x-1

通過通分移項(xiàng)將不等式轉(zhuǎn)化為

(x+a)(x-1)≥0 x≠1

，再利用一元二次不等式的解法進(jìn)行求解；

解答：解：∵x≥

x2-2x-a

x-1

移項(xiàng)可得，

(x+a)

x-1

≥0
原不等式同解于

(x+a)(x-1)≥0 x≠1

…（3分）
當(dāng)a＞-1時(shí)，原不等式的解集為（-∞，-a]∪（1，+∞），…（6分）
當(dāng)a=-1時(shí)，原不等式的解集為{x|x≠1，x∈R}；  …（9分）
當(dāng)a＜-1時(shí)，原不等式的解集為（-∞，1）∪[-a，+∞）； …（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查基本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的過程需要對(duì)原不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化等價(jià)，此題是一道基礎(chǔ)題；