(本小題共12分)
(普通高中做)
如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,點DAB的中點,
(I)求證:ACBC1;
(II)求證:AC 1//平面CDB1
(III)求異面直線 AC1B1C所成角的余弦值.
解:(I)直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三邊長AC=3,BC=4AB=5,

∴ AC⊥BC,且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC,∴ AC⊥BC1………4分
(II)設(shè)CB1與C1B的交點為E,連結(jié)DE,∵ D是AB的中點,E是BC1的中點,∴ DE//AC1
∵ DE平面CDB1,AC1平面CDB1,∴ AC1//平面CDB1;………8分
(III)∵ DE//AC1,∴∠CED為AC1與B1C所成的角,
在△CED中,ED=AC 1=,CD=AB=,CE=CB1=2,
,
∴異面直線AC1B1C所成角的余弦值.………12分
練習(xí)冊系列答案
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