【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)僅有個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

【答案】

【解析】

令，得出，令，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有且僅有個交點(diǎn)，然后對與的大小進(jìn)行分類討論，利用數(shù)形結(jié)合思想得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式或不等式，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

令，則，得，令，

則問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有且僅有個交點(diǎn)，

當(dāng)時，，此時函數(shù)的圖象與直線只有個公共點(diǎn)，符合題意；

當(dāng)時，，若函數(shù)的圖象與直線只有個公共點(diǎn)，

則，如下圖所示，

顯然成立，下面解不等式，即，

構(gòu)造函數(shù)，，，令，得.

當(dāng)時，，當(dāng)時，.

所以，函數(shù)在處取得最大值，即，

所以，當(dāng)且時，不等式恒成立，此時，.

當(dāng)時，，若函數(shù)的圖象與直線有個交點(diǎn)，則有，

即，由上可知，（舍去）.

綜上所述，.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時，證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證:平面；

（2）求直線與底面所成角的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系．如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢情況．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大

B. 2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份

C. 2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年

D. 2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，且，，，分別為棱，，，的中點(diǎn)．

（I）證明：直線與共面；

（Ⅱ）證明：平面平面；并試寫出到平面的距離（不必寫出計(jì)算過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

(1)若有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若對任意的均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，邊長為2，為等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)證明：平面PAD；

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；

(3)棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動點(diǎn)的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案