已知向量
a，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=5，|
a
-
b
|=7，則
a，
b
的夾角為
 
．
分析：把兩向量差的模是7兩邊平方，代入所給的兩個(gè)向量的模得到數(shù)量積，根據(jù)兩向量夾角公式做出夾角的余弦，因?yàn)橄蛄繆A角的范圍限制，求出滿足條件的角．
解答：解：∵|
a
-
b
|=7，
∴
a
2-2
a
•
b
+
b
2=49，
∴
a
•
b
=-
15
2

∴cos＜ 
a
，
b
＞=
a
•
b
3×5
=-
1
2

∵θ∈[0，π]
∴θ=
2π
3
，
故答案為：
2π
3
點(diǎn)評：啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．?dāng)?shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；②求夾角；③判垂直．本題考查求夾角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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