已知函數(shù).
(I)當時取得極小值,求、的值;
(II)當時,若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數(shù) 的取值范圍.
(1);(2)()
【解析】(I)根據(jù),可建立關于a,b的兩個方程,解方程組即可求出a,b的值.
(II)若在區(qū)間存在一點,使得成立,轉化為在區(qū)間上的最小值小于0即可,然后利用導數(shù)求其最小值即可.
解:(I)求導數(shù),得 ……………2分
①
②
由①②,解得 ……………4分
此時
當時,;當時
當時取得極小值
故符合題目條件 …………………………………5分
(II)當時,,
若在區(qū)間存在一點,使得成立,只需在
區(qū)間上的最小值小于0即可. ………………………………7分
(1)當時,.函數(shù)在上單調遞減,
,符合題意 ……………………9分
(2)當時,令,得
①若,即,則
(0,) |
(,) |
||
- |
0 |
+ |
|
↘ |
極小值 |
↗ |
的極小值即最小值為
由,得,不合題意 ………………11分
②若,即,則,函數(shù)在
上單調遞減
由,得
符合題意 ……………………………………13分
綜上可知,實數(shù)的取值范圍為() …………14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)。
(I)當a=1時,求在區(qū)間[1,e]的最大值和最小值;
(II)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象總在直線的下方,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2003-2004學年北京市豐臺區(qū)高一(下)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年北京市西城區(qū)高二(下)期末數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高一(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2006年重慶市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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