已知 函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)最小值;
(II)求f(x)的最小值g(a);
(III)若關(guān)于a的函數(shù)g(a)在定義域[2,10]上滿足g(-2a+9)<g(a+1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:(I)根據(jù)所給分段函數(shù)的解析式,根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變換看出函數(shù)的圖象的變換趨勢,得到結(jié)果.
(II)要求分段函數(shù)的最小值,把兩端函數(shù)進(jìn)行比較,解不等式寫出函數(shù)在不同的情況下最小值不同,分段寫出.
(III)要解抽象不等式,寫出不等式相當(dāng)于函數(shù)的自變量之間的不等關(guān)系,寫出函數(shù)的自變量的取值,就不等式組得到結(jié)果.
解答:解:(I)當(dāng)a=1時(shí),
當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)先減后增,當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)是一個(gè)是一個(gè)減函數(shù),
∴最小值f(2)=1;
(II)當(dāng)2|x-2|>2|x-10|時(shí),|x-2|>|x-10|
∴6<x<10,即g(a)=2|a-10|
當(dāng)2|x-2|<2|x-10|時(shí),
2≤a≤6,即g(a)=2|a-2|
當(dāng)a≤2,a≥10時(shí),g(a)=1
綜上可知g(a)=2|a-10|,6<x<10,
g(a)=2|a-2|   2≤a≤6,
g(a)=1,a≤2,a≥10
(III)∵g(-2a+9)<g(a+1),
∴2<-2a+9<10,①
2<a+1<10,②
|a-5|<|-2a+3|③
∴-
1<a<9
(3a-8)(a+2)>0,即a>或a<-2
總上可知a∈φ
點(diǎn)評:本題考查分段函數(shù)的最值和抽象不等式的解法,本題解題的關(guān)鍵是看出分段函數(shù)的單調(diào)性和所過的特殊點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)。

   (I)當(dāng)a=1時(shí),求在區(qū)間[1,e]的最大值和最小值;

   (II)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象總在直線的下方,求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2003-2004學(xué)年北京市豐臺區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)當(dāng)180°<x<360°時(shí),化簡函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(II)寫出函數(shù)f(x)的一條對稱軸.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年北京市西城區(qū)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處切線的斜率;
(II)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年重慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a<0且x∈[0,π]時(shí),函數(shù)f (x)的值域是[3,4],求a+b的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案