函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+?)(ω＞0)的部分圖象，如圖所示，若
AB
•
BC
=|
AB
|2，則ω等于（　�。�
分析：由
AB
•
BC
=|
AB
|2，可求得∠ABC=120°，再由函數(shù)最大值為
3
，通過解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．
解答：解：由
AB
•
BC
=|
AB
|2，得|
AB
|•|
BC
|•cos（π-∠ABC）=|
AB
|2，即|
BC
|•（-cos∠ABC）=|
AB
|，
由圖知|
BC
|=2|
AB
|，所以cos∠ABC=-
1
2
，即得∠ABC=120°，
過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，則BD=
3
，在△ABD中∠ABD=60°，BD=
3
，易求得AD=3，
所以周期T=3×4=12，所以ω=
2π
12
=
π
6
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是由所給數(shù)量積求出∠ABC=120°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
3
sin(x+φ)-cos(x+φ)(0＜φ＜π)為奇函數(shù)，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π4
)
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①冪函數(shù)都具有奇偶性； 
②命題P：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題P為真的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜3；
③代數(shù)式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值與角a有關(guān)；
④將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位長度后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)； 
⑤已知數(shù)列{an}滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），記Sn=a1+a2+…an，則S2011=m；
其中正確的命題的序號(hào)是
②⑤
②⑤
  （請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求出φ的值，寫出f（x）的解析式；  （2）設(shè)a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若sinA=
2
2
3
，f(
B
2
)=1，b=1，求邊長a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達(dá)式；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案