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已知函數f(x)=3sin(2x+
π4
)
（1）求函數f（x）圖象的對稱軸；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調遞增區(qū)間．
分析：（1）由正弦函數的對稱軸方程，求得x的值，從而得到f（x）圖象的對稱軸方程．
（2）由正弦函數的單調增區(qū)間求出函數的增區(qū)間，然后與區(qū)間[0，π]去交集求出函數f（x）的單調遞增區(qū)間．
解答：解：（1）由3x+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z可得 x=
kπ
3
+
π
12
，k∈z．
所以，f（x）圖象的對稱軸方程為x=
kπ
3
+
π
12
，k∈z．
（2）由2kπ-
π
2
≤3x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得
2kπ
3
-
π
4
≤x≤
2kπ
3
+
π
12
，k∈z，
k=0時，函數的單調增區(qū)間[-
π
4
，
π
12
]，k=1時函數的單調增區(qū)間是[
5π
12
，
3π
4
]．
∴函數f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調遞增區(qū)間：[0，
π
4
]，[
5π
12
，
3π
4
]．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，復合三角函數的單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數列，則實數a的取值范圍是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數的圖象可由函數y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得出？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數a，b（0＜a＜b）使函數y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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