(2011•遂寧二模)已知向量a=(sinA,cosA),b=(
3
-1),a•b=1
,且A為銳角.
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosA•sinx,x∈[
π
6
,
6
]
的值域.
分析:(I)直接根據(jù)向量的數(shù)量積計(jì)算公式結(jié)合輔助角公式即可求角A的大;
(Ⅱ)先根據(jù)二倍角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行整理,再結(jié)合二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值討論即可得到函數(shù)的值域.
解答:解:(I)由題得:
a
b
=
3
sinA-cosA=1⇒2sin(A-
π
6
)=1⇒sin(A-
π
6
)=
1
2

由A為銳角得:A-
π
6
=
π
6
,所以A=
π
3

(Ⅱ)由(I)得:cosA=
1
2

所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
1
2
2+
3
2

因?yàn)閤∈[
π
6
,
6
],所以sinx∈[-
1
2
,1].
因此當(dāng)sinx=
1
2
時(shí),f(x)有最大值
3
2
;
當(dāng)sinx=-
1
2
時(shí),f(x)有最小值-
1
2

所以:函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋篬-
1
2
,
3
2
].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法.求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題時(shí),一定要判斷對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系,避免出錯(cuò).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•遂寧二模)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S1>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)數(shù)列{bn}滿足an(2bn-1)=1,記Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.求證:2Tn+1<log2(an+3)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•遂寧二模)己知函數(shù)f(x)=
2x-a(x≥3)
x2-9
x-3
(x<3)
,在x=3處連續(xù),則常數(shù)a的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•遂寧二模)已知非零向量
a
b
,滿足
a
b
,且
a
+2
b
a
-2
b
的夾角為120°,則
|
a
|
|
b
|
等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•遂寧二模)函數(shù)f(x)=x3+2011x,且f-1(x)是f(x)的反函數(shù),則(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案