分析:(I)直接根據(jù)向量的數(shù)量積計(jì)算公式結(jié)合輔助角公式即可求角A的大。
(Ⅱ)先根據(jù)二倍角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行整理,再結(jié)合二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值討論即可得到函數(shù)的值域.
解答:解:(I)由題得:
•=
sinA-cosA=1⇒2sin(A-
)=1⇒sin(A-
)=
.
由A為銳角得:A-
=
,所以A=
.
(Ⅱ)由(I)得:cosA=
.
所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin
2x+2sinx=-2(sinx-
)
2+
.
因?yàn)閤∈[
,
],所以sinx∈[-
,1].
因此當(dāng)sinx=
時(shí),f(x)有最大值
;
當(dāng)sinx=-
時(shí),f(x)有最小值-
.
所以:函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋篬-
,
].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法.求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題時(shí),一定要判斷對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系,避免出錯(cuò).