（2011•遂寧二模）已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
與
a
-2
b
的夾角為120°，則
|
a
|
|
b
|
等于（　�。�
分析：由已知可得|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
|
a
|2+4|
b
|2
，|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2
=
|
a
|2+4|
b
|2
，(
a
+2
b
)•(
a
-2b)=
a
2-4
b
2，代入向量夾角公式可得，cos120°=
(
a
+2
b
)•(
a
-2
b
)
|
a
+2
b
||
a
-2
b
|
=
|
a
|2-4|
b
|2
|
a
|2+4|
b
|2
可求
解答：解：∵
a
⊥
b
，且
a
+2
b
與
a
-2
b
的夾角為120°
∴|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
|
a
|2+4|
b
|2
，|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2
=
|
a
|2+4|
b
|2

∵(
a
+2
b
)•(
a
-2b)=
a
2-4
b
2
由向量夾角公式可得，cos120°=
(
a
+2
b
)•(
a
-2
b
)
|
a
+2
b
||
a
-2
b
|
=
|
a
|2-4|
b
|2
|
a
|2+4|
b
|2
=-
1
2

∴3|
a
|2=4|
b
|2
|
a
|
|
b
|
=
2
3
3

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的夾角公式的應(yīng)用及向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于向量知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S1＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an(2bn-1)=1，記Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．求證：2Tn+1＜log2（an+3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知向量a=(sinA，cosA)，b=(
3
-1)，a•b=1，且A為銳角．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosA•sinx，x∈[
π
6
，
7π
6
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•遂寧二模）己知函數(shù)f(x)=
2x-a(x≥3)
x2-9
x-3
(x＜3)
，在x=3處連續(xù)，則常數(shù)a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•遂寧二模）函數(shù)f（x）=x3+2011x，且f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，則（　　）

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