過雙曲線x2-y2=1上一點Q作直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點P的軌跡方程為（　�。�
A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0
設P（x，y），Q（x1，y1），則N（2x-x1，2y-y1），
∵N在直線x+y=2上，
∴2x-x1+2y-y1=2①
又∵PQ垂直于直線x+y=2，∴
y-y1
x-x1
=1，
即x-y+y1-x1=0．②
由①②得
x1=
3
2
x+
1
2
y-1
y1=
1
2
x+
3
2
y-1
，
又∵Q在雙曲線x2-y2=1上，
∴x12-y12=1．
∴（
3
2
x+
1
2
y-1）2-（
1
2
x+
3
2
y-1）2=1．
整理，得2x2-2y2-2x+2y-1=0即為中點P的軌跡方程．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y=x2，F(xiàn)為拋物線的焦點，橢圓C2：
x2
2
+
y2
a2
=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF|=
3
4
，求實數(shù)a的值；
（2）設直線l：y=kx+1與拋物線C1交于A，B兩個不同的點，l與橢圓C2交于P，Q兩個不同點，AB中點為R，PQ中點為S，若O在以RS為直徑的圓上，且k2＞
1
2
，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是（　�。�
A．相交B．相切
C．相離D．與p的取值相關

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點F（2，0），動圓P經(jīng)過點F且與直線x=-2相切，記動圓的圓心P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）兩點，O為坐標原點，點M為軌跡C上一點，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定點A（2，2），M在拋物線x2=4y上，M在拋物線準線上的射影是P點，則MP-MA的最大值為（　　）
A．1B．
5
C．
7
D．5-2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx+b與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，連接AD、BD得到△ABD．
（i）求實數(shù)a，b，k滿足的等量關系；
（ii）△ABD的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
3
2
，直線x+y+1=0與橢圓交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求該橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A、B．點P雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點，直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點．若△ACD與△PCD的面積相等．
（1）求P點的坐標；
（2）能否使直線CD過橢圓C1的右焦點，若能，求出此時雙曲線C2的離心率，若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設x，y∈R，
i
，
j
為直角坐標平面內(nèi)x軸y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設曲線C上兩點AB，滿足（1）直線AB過點（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，則OAPB為矩形，試求AB方程．

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