Question

如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，一條側(cè)棱與底面垂直且側(cè)棱的長(zhǎng)度是2，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，不與底面垂直的兩個(gè)側(cè)面也是兩個(gè)全等的直角三角形，兩條直角邊長(zhǎng)分別是2，2，做出各個(gè)圖形的面積，求和得到結(jié)果．
解答：解：由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，一條側(cè)棱與底面垂直且側(cè)棱的長(zhǎng)度是2，
底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，
這樣四棱錐包括5個(gè)面，其中有一個(gè)正方形，4個(gè)側(cè)面分別是兩對(duì)全等的直角三角形，
正方形的面積是2×2=4，
與底面垂直的側(cè)面的兩個(gè)平面的面積是2×=4
另外兩個(gè)面也是兩個(gè)全等的直角三角形，兩條直角邊長(zhǎng)分別是2，2，
面積是2×=4
∴四棱錐的表面積是4+4+4=8+4
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．