Question

將一個(gè)鋼球置于由6根長(zhǎng)度為

2

m（應(yīng)該是

6

）的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么，這個(gè)鋼球的最大體積為

 

（m³）．

Answer 1

分析：這個(gè)鋼球的最大體積是鋼球和正四面體框架相切，求出球心到平面的距離，然后再求半徑即可．

解答：解：設(shè)正四面體為P-ABC，設(shè)點(diǎn)P在底面ABC上的射影為P'、球心為O、正四面
體的邊長(zhǎng)和高分別為a，H．由于鋼球體積最大時(shí)與四個(gè)面都相切．由題設(shè)點(diǎn)P在
底面ABC中的射影P'必是底面ABC的中心．顯然O將正四面體分割為四個(gè)體積
相同的正四面體O-ABC，O-PAB，O-PBC，O-PCA，
所以有

1

3

×S底×H=4×(

1

3

×S底×R)?H=4R，
容易求得H=

6

3

a，代入可求得R=

1

2

．
所以鋼球的最大體積為V=

4

3

πR3=

π

6

．
故答案為：

π

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，球的體積，是基礎(chǔ)題．