Question

將一個鋼球置于由6根長度為

2

m（應該是

6

）的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內，那么，這個鋼球的最大體積為______（m³）．

Answer 1

設正四面體為P-ABC，設點P在底面ABC上的射影為P'、球心為O、正四面
體的邊長和高分別為a，H．由于鋼球體積最大時與四個面都相切．由題設點P在
底面ABC中的射影P'必是底面ABC的中心．顯然O將正四面體分割為四個體積
相同的正四面體O-ABC，O-PAB，O-PBC，O-PCA，
所以有

1

3

×S底×H=4×(

1

3

×S底×R)?H=4R，
容易求得H=

6

3

a，代入可求得R=

1

2

．
所以鋼球的最大體積為V=

4

3

πR3=

π

6

．
故答案為：

π

6