若a＞b＞c，則使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立的實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．（-∞，4]D．（-∞，4）
∵a＞b＞c，則使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立，
∴
k
a-c
＜
1
a-b
+
1
b-c
即k＜(a-c)(
1
a-b
+
1
b-c
)=[(a-b)+(b-c)]×(
1
a-b
+
1
b-c
)，
∵a＞b＞c，
∴a-b＞0，b-c＞0，
∴[(a-b)+(b-c)]×(
1
a-b
+
1
b-c
)=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2+2
b-c
a-b
×
a-b
b-c
=4，
當(dāng)且僅當(dāng)
b-c
a-b
=
a-b
b-c
，即a+c=2b時取等號，
∴k＜4，即實數(shù)k的取值范圍是（-∞，4）．
故選：D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=1，且AC⊥BC，過C1作截面分別交AC，BC于E，F(xiàn)，且二面角C1-EF-C為60°，則三棱錐C1-EFC體積的最小值為（　�。�
A．
1
3
B．
1
9
C．
1
6
D．
6
18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
1
x-3
+x(x＞3）的最小值為（　�。�
A．4B．3C．2D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若A、B為一對對立事件，其概率分別為P（A）=
4
x
，P（B）=
1
y
，則x+y的最小值為（　�。�
A．9B．10C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a＞0，b＞0，則下列不等式正確的一個是（　�。�
A．
a+b
2ab
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
B．
a+b
2ab
≤
ab
≤
a2+b2
2
≤
a+b
2
C．
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D．
ab
2(a+b)
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，則x+y的最小值為（　　）
A．12B．14C．16D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y∈（0，+∞），
1
x
+
3
y+2
=3，則3x+y的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各式中，對任何實數(shù)x都成立的一個是（　�。�
A．
1
x2+1
≤1		B．lg（x2+1）≥lg2x
C．x2+1＞2xD．x+
1
x
≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正確的是（　�。�
A．log2a＞0B．2a-b＜
1
2
C．log2a+log2b＜-2D．2
a
b
+
b
a
＜4

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