已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正確的是（　　）
A．log2a＞0B．2a-b＜
1
2
C．log2a+log2b＜-2D．2
a
b
+
b
a
＜4
∵0＜a＜b，且a+b=1，
∴1=a+b＞2
ab
，即ab＜
1
4
，
∴l(xiāng)og2a+log2b＜log2
1
4
=-2，故C正確；
又
1
2
＜b＜1，0＜a＜
1
2
，
∴-1＜a-b＜0，
∴l(xiāng)og2a＜0，可排除A；
2a-b＞2-1=
1
2
，可排除B；
由題意可得，
b
a
+
a
b
＞2，
∴2
a
b
+
b
a
＞22=4，可排除D．
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a＞b＞c，則使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立的實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．（-∞，4]D．（-∞，4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個結(jié)論中，正確結(jié)論為（　�。�
A．當x＞0且x≠1時，lgx+
1
lgx
≥2
B．當x＞0時，
x
+
1
x
≥2
C．當x≥0時，x+
1
x
的最小值為2
D．當x＞0時，x3+
1
x
的最小值為2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知0＜x＜
1
2
，則y=
1
2
x(1-2x)取最大值時x的值是（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知x、y∈R+，且4x+y=1，求
1
x
+
9
y
的最小值．某同學做如下解答：
因為x、y∈R+，所以1=4x+y≥2
4xy
…①，
1
x
+
9
y
≥2
9
xy
…②，
①×②得
1
x
+
9
y
≥2
4xy
•2
9
xy
=24，所以
1
x
+
9
y
的最小值為24．
判斷該同學解答是否正確，若不正確，請在以下空格內(nèi)填寫正確的最小值；若正確，請在以下空格內(nèi)填寫取得最小值時x、y的值______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實數(shù)      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若變量、滿足約束條件，則的最大值是（   ）
A．2B．4C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知的三邊長滿足，，求的取值范圍．

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