設(shè)函數(shù),
（1）求的最小值；
（2）當(dāng)時(shí),求的最小值.

（1）1；（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/91/4/pcgkg2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以通過(guò)絕對(duì)值的基本不等式，即可得到最小值.另外也可以通過(guò)分類關(guān)鍵是去絕對(duì)值，求出不同類的函數(shù)式的最小值，再根據(jù)這些最小值中的最小值確定所求的結(jié)論.
（2）由（1）求出的的值，所以得到.再根據(jù)柯西不等式即可求得的最小值.同時(shí)強(qiáng)調(diào)等號(hào)成立的條件.
試題解析：(1)法1: f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,
故函數(shù)f(x)的最小值為1. m="1." 法2:. x≥4時(shí),f(x)≥1;x<3時(shí),f(x)>1,3≤x<4時(shí),f(x)=1,故函數(shù)f(x)的最小值為1. m="1."
(2)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1故a2+b2+c2≥
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式.2.柯西不等式.3.最值的問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)的最小值為.
（1）求的值；
（2）若為正實(shí)數(shù)，且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

解不等式：|x＋3|－|2x－1|<＋1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集為A，函數(shù)f(x)＝(k<0)的定義域?yàn)锽.
(1)求集合A；
(2)若集合B中僅有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值；
(3)若B?A，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若不等式的解集為，求的值；
（2）若存在，使，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)不等式|2x－1|＜1的解集為M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，試比較ab＋1與a＋b的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（I）已知集合若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：
①；    ②．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求，的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；
（Ⅲ）設(shè),且，求證：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案