Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ），圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)是P（﹣ ，﹣1），對(duì)于f（x1）=1，f（x2）=3，|x1﹣x2|的最小值為 ． （Ⅰ）若f（α+ ）= ，且α為第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅱ）討論y=f（x）+m在區(qū)間[0， ]上零點(diǎn)的情況．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知：﹣A+1=﹣1， ∴A=2， ，解得T=π，∴ω=2；
又且過(guò)點(diǎn) ，
∴ ，
∴ ；
∴f（x）= ；
由 ，得 ，
∵α為第三象限的角，
∴sinα+cosα= ；
（Ⅱ）∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴①當(dāng)﹣2＜m≤0或m=﹣3時(shí)，函數(shù)y=f（x）+m在 上只有一個(gè)零點(diǎn)；
②當(dāng)﹣3＜m≤﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）+m在 上有兩個(gè)零點(diǎn)；
③當(dāng)m＜﹣3或m＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）+m在 上沒(méi)有零點(diǎn)
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，求出A、ω與φ的值，寫出f（x）的解析式，再計(jì)算sinα+cosα的值；（Ⅱ）根據(jù)x的取值范圍，計(jì)算f（x）的值域，再求函數(shù)y=f（x）+m在 上的零點(diǎn)問(wèn)題．