【題目】已知函數(shù).
(1)用定義證明函數(shù)在
上是增函數(shù);
(2)探究是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)
為奇函數(shù)?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,解不等式.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)任取 ,作差、化簡(jiǎn)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得
,從而可得結(jié)論;(2)利用
,根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得
,從而可求得
的值;(3)利用函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)原不等式可得
,利用函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)可得
,解不等式即可的結(jié)果.
試題解析:(1)任取且
,
則
在R上是增函數(shù),且
,
,
,
,
,即
函數(shù)
在
上是增函數(shù).
(2)是奇函數(shù),則
,
即
,故
.
當(dāng)
時(shí),
是奇函數(shù).
(3)在(2)的條件下,是奇函數(shù),則由
可得:
,
又在
上是增函數(shù),則得
,
.
故原不等式的解集為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,求
的值;
(2)討論方程的實(shí)數(shù)根的情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題中是假命題的是
A. “昆蟲都是6條腿,竹節(jié)蟲是昆蟲,所以竹節(jié)蟲有6條腿”此推理屬于演繹推理.
B. “在平面中,對(duì)于三條不同的直線,
,
,若
,
則
,將此結(jié)論放到空間中也成立” 此推理屬于合情推理.
C. “”是“函數(shù)
存在極值”的必要不充分條件.
D. 若,則
的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝著)一書中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題:將1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等 (如圖所示),我們規(guī)定:只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是__________.
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)證明: 為
上的增函數(shù);
(3)若對(duì)任意的,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)設(shè)函數(shù),若
在區(qū)間
上單調(diào),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,四邊形
是菱形,
,
,且
,
交于點(diǎn)
,
是
上任意一點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)已知二面角的余弦值為
,若
為
的中點(diǎn),求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的方程是
,圓
的參數(shù)方程是
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)分別求直線和圓
的極坐標(biāo)方程;
(2)射線(其中
)與圓
交于
兩點(diǎn),與直線
交于點(diǎn)
,射線
與圓
交于
兩點(diǎn),與直線
交于點(diǎn)
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若存在唯一整數(shù),使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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