設數列的前
項和
.數列
滿足:
.
(1)求的通項
.并比較
與
的大小;
(2)求證:.
(1) .
。
(2)首先我們證明當時,
事實上,記. ∵
由(1)時,
. ∴
. 而
.
∴當時,
即
. 從而
.
【解析】
試題分析:(1)由 ① 當
時,
.
當時,
② 由①-②有
. ∵
∴是2為首項,2為公比的等比數列. 從而
.
設
∵. ∴
時,
. 當
時,
又. ∴當
時,
即
.
當時,顯見
(2)首先我們證明當時,
事實上,記. ∵
由(1)時,
. ∴
. 而
.
∴當時,
即
. 從而
.
當時,不等式的
左
容易驗證當時,不等式也顯然成立.
從而對,所證不等式均成立.
考點:本題主要考查等差數列、等比數列的通項公式,“放縮法”,不等式的證明。
點評:典型題,確定數列的通項公式,一般地,通過布列方程組,求相關元素。涉及數列不等式的證明問題,“放縮、求和、證明”和“數學歸納法”等證明方法,能拓寬學生的視野。
科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
設數列的前
項和為
,對任意的正整數
,都有
成立,記
。
(Ⅰ)求數列與數列
的通項公式;
(Ⅱ)設數列的前
項和為
,是否存在正整數
,使得
成立?若存在,找出一個正整數
;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)記,設數列
的前
項和為
,求證:對任意正整數
都有
。
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科目:高中數學 來源:2009高考真題匯編3-數列 題型:解答題
(本小題滿分14分)
設數列的前
項和為
,對任意的正整數
,都有
成立,記
。
(Ⅰ)求數列與數列
的通項公式;
(Ⅱ)設數列的前
項和為
,是否存在正整數
,使得
成立?若存在,找出一個正整數
;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)記,設數列
的前
項和為
,求證:對任意正整數
都有
。
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省高三上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
設數列、
滿足
,
,
,
.
(1)證明:,
(
);
(2)設,求數列
的通項公式;
(3)設數列的前
項和為
,數列
的前
項和為
,數列
的前
項和為
,求證:
.
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科目:高中數學 來源:江蘇省揚州中學09-10學年高二下學期期中考試(文科) 題型:解答題
設數列的前
項和為
,對一切
,點
在函數
的圖象上.
(1)求a1,a2,a3值,并求的表達式;
(2)將數列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),…,分別計算各個括號內所有項之和,并設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
,求
的值;w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
(3)設為數列
的前
項積,是否存在實數
,使得不等式
對一切
都成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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