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設數列的前項和.數列滿足:.

(1)求的通項.并比較的大小;

(2)求證:.

 

【答案】

(1) .。

(2)首先我們證明當時,

事實上,記. ∵

由(1)時,. ∴. 而.

∴當時,. 從而.

【解析】

試題分析:(1)由  ①  當時,.

時, ② 由①-②有. ∵

是2為首項,2為公比的等比數列. 從而.

. ∴時, . 當時,

. ∴當時,.

時,顯見

(2)首先我們證明當時,

事實上,記. ∵

由(1)時,. ∴. 而.

∴當時,. 從而.

時,不等式的

容易驗證當時,不等式也顯然成立.

從而對,所證不等式均成立.

考點:本題主要考查等差數列、等比數列的通項公式,“放縮法”,不等式的證明。

點評:典型題,確定數列的通項公式,一般地,通過布列方程組,求相關元素。涉及數列不等式的證明問題,“放縮、求和、證明”和“數學歸納法”等證明方法,能拓寬學生的視野。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記

(Ⅰ)求數列與數列的通項公式;

(Ⅱ)設數列的前項和為,是否存在正整數,使得成立?若存在,找出一個正整數;若不存在,請說明理由;

(Ⅲ)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分13分)設數列的前項和為,且;數列為等差數列,且,.(1)求數列的通項公式;

(2)若,為數列的前項和. 求證:

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科目:高中數學 來源:2009高考真題匯編3-數列 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記。
(Ⅰ)求數列與數列的通項公式;
(Ⅱ)設數列的前項和為,是否存在正整數,使得成立?若存在,找出一個正整數;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有。

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省高三上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

設數列滿足,,

(1)證明:,);

(2)設,求數列的通項公式;

(3)設數列的前項和為,數列的前項和為,數列的前項和為,求證:

 

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科目:高中數學 來源:江蘇省揚州中學09-10學年高二下學期期中考試(文科) 題型:解答題

設數列的前項和為,對一切,點在函數的圖象上.
(1)求a1,a2,a3值,并求的表達式;
(2)將數列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為(),(,),(,,),(,,);(),(,),(,,),(,,);(),…,分別計算各個括號內所有項之和,并設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為,求的值;w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
(3)設為數列的前項積,是否存在實數,使得不等式對一切都成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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