解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b∈N+，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．

(1)

求a的值；

(2)

若對(duì)于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3＝bn，求b的值；

(3)

在(2)中，記{cn}是所有{an}中滿足am＋3＝bn，m∈N+的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項(xiàng)和，Tn是{an}的前n項(xiàng)和，求證：≥(n∈N+)．

答案：
解析：

(1)

解：∵，a，，

∴∴∴

∴．…………4分

∴a＝2或a＝3(a＝3時(shí)不合題意，舍去)．∴a＝2．…………5分

(2)

解：，，由可得

．∴．

∴b＝5…………8分

(3)

解：由(2)知，，∴．

∴．∴，．……10分

∵，．…………11分

當(dāng)n≥3時(shí)，

．

∴．綜上得…………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝1，S11＝33，

(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)bn＝，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：{bn}是等比數(shù)列；并求Tn的值．

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已知Pn(an，bn)都在直線L：y＝2x＋2上，P1為直線L與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1(n∈N*)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式

(Ⅱ)若f(n)＝問(wèn)是否存在k∈N*，使得f(k＋5)＝2f(k)－2成立，若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝21，公差d＝－4．

(1)若|a1|＋|a2|＋…＋|ak|＝102，求k的值．

(2)設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，試問(wèn)數(shù)列{Sn}中是否存在相同的兩項(xiàng)．若存在，求出這樣的兩項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a＜0)，對(duì)于數(shù)列{an}，設(shè)它的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn＝f(n)(n∈N*)．

(1)證明數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列；

(2)證明所有的點(diǎn)Mk(k，)(k∈N*)在同一直線L1上；

(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)(1，a1)、(2，a2)的直線為L(zhǎng)2，求L1與L2的夾角的最大值．

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