Question

在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（　　）

• A．f（x）=lnx
• B．f（x）=2x-7
• C．f（x）=2^x+1
• D．f(x)=-

  1

  x

Answer 1

分析：逐個(gè)驗(yàn)證：A函數(shù)單調(diào)增，有零點(diǎn)1，故不合題意；B可解零點(diǎn)為

7

2

，符合題意；C函數(shù)單調(diào)增且＞1，故無(wú)零點(diǎn)；D函數(shù)不可能等于0，故無(wú)零點(diǎn)．

解答：解：選項(xiàng)A，函數(shù)f（x）=lnx，為單調(diào)遞增的函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（1，0），故不可能在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)；
選項(xiàng)B，令2x-7=0可得x=

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∈[3，5]，故函數(shù)f（x）=2x-7在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)；
選項(xiàng)C，函數(shù)f（x）=2^x+1為單調(diào)遞增的函數(shù)，且＞1，故在整個(gè)實(shí)數(shù)集上都沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)然不可能在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)；
選項(xiàng)D，函數(shù)f（x）=-

1

x

≠0，故在整個(gè)實(shí)數(shù)集上都沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)然不可能在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查零點(diǎn)的判定定理，屬基礎(chǔ)題．