Question

在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)的函數(shù)是（　　）

• A、f（x）=2^x-4
• B、f（x）=-x³-3x+5
• C、f（x）=2xln（x-2）-3
• D、f(x)=-

  1

  x

  +2

Answer 1

分析：要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)，需f（3）f（5）≤0，把各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)代入檢驗(yàn)，可得結(jié)論．

解答：解：要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)，需f（3）f（5）≤0．
對(duì)于A中的函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增，且f（3）=2³-4=4＞0，故函數(shù)在區(qū)間[3，5]上無零點(diǎn)．
對(duì)于B中的函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞減，且f（3）=-27-9+5=-31＜0，故函數(shù)在區(qū)間[3，5]上無零點(diǎn)．
對(duì)于C中的函數(shù)，由于f（3）=0-3=-3＜0，f（5）=10ln3-3＞0，滿足f（3）f（5）≤0，故函數(shù)在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)．
對(duì)于D中的函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增，且f（3）=-

1

3

+2=

5

3

＞0，故函數(shù)在區(qū)間[3，5]上無零點(diǎn)．
經(jīng)過檢驗(yàn)，只有C中的函數(shù)f（x）=2xln（x-2）-3滿足條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．