【題目】2020年是我國打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年,為落實“精準扶貧”政策,某扶貧小組為一“對點幫扶”農(nóng)戶引種了一種新的經(jīng)濟農(nóng)作物,并指導該農(nóng)戶于2020年初開始種植.已知該經(jīng)濟農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元,根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn),該經(jīng)濟農(nóng)作物的市場價格和畝產(chǎn)量均具有隨機性,且兩者互不影響,其具體情況如下表:
該經(jīng)濟農(nóng)作物畝產(chǎn)量 | 900 | 1200 | 該經(jīng)濟農(nóng)作物市場價格(元) | 15 | 20 | |
概率 | 概率 |
(1)設2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝的純收入為元,求的分布列;
(2)若該農(nóng)戶從2020年開始,連續(xù)三年種植該經(jīng)濟農(nóng)作物,假設三年內(nèi)各方面條件基本不變,求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率;
(3)2020年全國脫貧標準約為人均純收入4000元.假設該農(nóng)戶是一個四口之家,且該農(nóng)戶在2020年的其他方面的支出與收入正好相抵,能否憑這一畝經(jīng)濟農(nóng)作物的純收入,預測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧?并說明理由.
【答案】(1)答案見解析;(2);(3)能預測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧;答案見解析.
【解析】
(1)首先由題意假設出事件A,B,并確定出發(fā)生的概率,因為利潤=產(chǎn)量市場價格成本,
進而得到所有可能的取值,再由概率的基本性質(zhì)可得相應概率,得到的分布列
(2)將所求概率的事件記為C,由題意知每年收入相互獨立,再由概率的基本性質(zhì)可得,設這三年中有年的純收入不少于16000元,變量服從二項分布,即可求解.
(3)由(1)計算,再與4000進行比較即可求解.
(1)由題意知:
,,
,,
所以的所有可能取值為:23000,17000,12500.
設表示事件“作物產(chǎn)量為”,則;
表示事件“作物市場價格為15元”,則.
則:,
,
,
所以的分布列為:
23000 | 17000 | 12500 | |
(2)設表示事件“種植該農(nóng)作物一畝一年的純收入不少于16000元”,
則,
設這三年中有年的純收入不少于16000元,
則有:,
所以這三年中至少有兩年的純收入不少于16000元的概率為
.
(3)由(1)知,2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝的預計純收入為
(元),
,
憑這一畝經(jīng)濟農(nóng)作物的純收入,該農(nóng)戶的人均純收入超過了國家脫貧標準,
所以,能預測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】眾所周知的“太極圖”,其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起,因此被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”的一個示意圖,整個圖形是一個圓面,其中黑色區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓.給出以下命題:
①在太極圖中隨機取一點,此點取自黑色部分的概率是;
②當時,直線與白色部分有公共點;
③黑色陰影部分中一點,則的最大值為2;
④設點,點在此太極圖上,使得,的范圍是.
其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②B.②③C.①③D.①④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高三十二班同學設計了一個如圖所示的“蝴蝶形圖案”(陰影區(qū)域)來預示在6月的高考中,同學們展翅高飛,其中是過拋物線的焦點的兩條弦,且,點為軸上一點,記,其中為銳角.
(1)求拋物線的方程;
(2)當“蝴蝶形圖案”的面積最小時,求的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,P為直線:上的動點,動點Q滿足,且原點O在以為直徑的圓上.記動點Q的軌跡為曲線C
(1)求曲線C的方程:
(2)過點的直線與曲線C交于A,B兩點,點D(異于A,B)在C上,直線,分別與x軸交于點M,N,且,求面積的最小值.
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