Question

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)；0＜f（x）＜2；當(dāng)x∈（0，π）且x≠

π

2

時(shí)，(x-

π

2

)f′(x)＞0，則函數(shù)y=f（x）-|tanx|在區(qū)間[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和周期性，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答： 解：∵當(dāng)x∈（0，π）且x≠

π

2

時(shí)，(x-

π

2

)f′(x)＞0，
∴當(dāng)

π

2

＜x＜π時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)0＜x＜

π

2

時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
由y=f（x）-|tanx|=0得f（x）=|tanx|，
∵f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，
∴作出函數(shù)y=f（x）和y=|tanx|在區(qū)間[-2π，2π]上的圖象如圖：
則兩個(gè)函數(shù)圖象有8個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)數(shù)y=f（x）-|tanx|在區(qū)間[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用函數(shù)的奇偶性和周期性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．