證明f（x）=-x2在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 證明：設(shè)任意的x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=-
x
2
1
-（-
x
2
2
）=（x2-x1）（x2+x1）
∵x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x2+x1＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）=-x2在（-∞，0）上是增函數(shù)．
同理可證函數(shù)f（x）=-x2在（0，+∞）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，關(guān)鍵在于判斷差的符號(hào)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的真命題是（　�。�
A、?x∈R，x2＞0
B、?x∈R，x+
1
x
≥2
C、?x0∈R，sinx0+cosx0=2
D、?x0∈R，ln x0＞（
1
2
）x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（π-α）=2，計(jì)算
3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)
1+2sin2α+cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
（a＞0）．
（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)，并寫出當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)h(x)=x+
4
x
-8，x∈[1，3]，函數(shù)g（x）=-x-2b，若對(duì)任意x1∈[1，3]，總存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=sinx（0≤x≤π）與直線y=
1
2
圍成的封閉圖形的面積？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2x2+ax+b的圖象在點(diǎn)P（3，f（3）），處的切線方程為y=3x-5．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+
m
x-2
．
①若g（x）是[3，+∞）上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最大值；
②是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g（x）圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，且AB=AC=AA1=1．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B-AC1-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x2-5x-14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-3（n∈N*），則an=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案