【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 若， 在上單調(diào)遞增；若， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)

【解析】試題分析：（1）的定義域為， ， 對實數(shù)分情況討論，得出單調(diào)性；（2） ，令，所以 令， ，再分情況討論，求出實數(shù)的取值范圍。

試題解析：（1）的定義域為， ，

若，則恒成立，∴在上單調(diào)遞增；

若，則由，

當時， ；當時， ，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上可知：若， 在上單調(diào)遞增；

若， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2），

令， ，

，令，

①若， ， 在上單調(diào)遞增，

，

∴在上單調(diào)遞增, ，

從而不符合題意．

②若，當， ，

∴在上單調(diào)遞增，

從而，

∴在上單調(diào)遞增, ，

從而不符合題意．……………………10分

③若， 在上恒成立，

∴在上單調(diào)遞減， ，

∴在上單調(diào)遞減, ，

綜上所述，a的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中 ，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個學生在高二的6次數(shù)學測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進人高三后，由于改進了學習方法，甲、乙這兩個學生的考試數(shù)學成績預計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對應的考試成績預計為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個學生的高二6次考試成績分別都是由低到高進步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值.

（I）試預測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別為多少？（計算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）

（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的切線，則的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)經(jīng)過短短幾年的發(fā)展，員工近百人.不知何因，人員雖然多了，但員工的實際工作效率還不如從前.年月初，企業(yè)領(lǐng)導按員工年齡從企業(yè)抽選位員工交流，并將被抽取的員工按年齡（單位：歲）分為四組:第一組，第二組，第三組，第四組，且得到如下頻率分布直方圖：

（1）求實數(shù)的值；

（2）若用簡單隨機抽樣方法從第二組、第三組中再隨機抽取人作進一步交流，求“被抽取得人均來自第二組”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是________.

(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.

(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.

(4)四面體A′-BCD的體積為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A. 若為真命題，則為真命題 B. 若則恒成立

C. 命題“”的否定是“” D. 命題“若則”的逆否命題是“若，則”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，過點的三條棱PA、AB、AD兩兩垂直且相等，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點．

（Ⅰ）證明：EF//平面PCD；

（Ⅱ）求EF與平面PAC所成角的大�。�

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