13．已知偶函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x＞0時，3f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{x+1}$，則f（-2）等于（　�。�
A．$\frac{8}{13}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{15}$D．$\frac{8}{15}$

分析 先利用方程組法，求出當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得到f（-2）=f（2）的值．

解答 解：∵當(dāng)x＞0時，3f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{x+1}$…①，
∴3f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+1}$=$\frac{1}{x+1}$…②，
①×3+②×2得：
5f（x）=$\frac{3x+2}{x+1}$，
故f（x）=$\frac{3x+2}{5x+5}$，
又∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
故f（-2）=f（2）=$\frac{8}{15}$，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知求出當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=x3在x=ak時的切線和x軸交于ak+1，若a1=1，則數(shù)列{an}的前n項和為（　　）
A．$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}n$B．${（\frac{2}{3}）^{n-1}}$C．$3-{（\frac{2}{3}）^n}$D．$3-\frac{2^n}{{{3^{n-1}}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知點S（-2，0）和圓O：x2+y2=4，ST是圓O的直徑，從左到右M、O和N依次是ST的四等分點，P（異于S，T）是圓O上的動點，PD⊥ST，交ST于D，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{ED}$，直線PS與TE交于C，|CM|+|CN|為定值．
（1）求點C的軌跡曲線Γ的方程及λ的值；
（2）設(shè)n是過原點的直線，直線l與n垂直相交于Q點，l與軌跡Γ相交于A，B兩點，且|$\overrightarrow{OQ}$|=1．是否存在直線l，使$\overrightarrow{AQ}$•$\overrightarrow{QB}$=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為棱PC上的動點，且$\frac{PM}{PC}$=λ（λ∈[0，1]）．
（Ⅰ） 求證：BC⊥PC；
（Ⅱ） 試確定λ的值，使得二面角P-AD-M的平面角余弦值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．一個袋子中裝有大小形狀完全相同的5個小球，球的編號分別為1，2，3，4，5
（Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取出兩個小球，求取出的小球編號之和大于5的概率；
（Ⅱ）先從袋子中取出一個小球，該球編號記為x，并將球放回袋子中，然后再從袋子中取出一個小球，該球編號記為y，求y＞|x-4|的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知n=$\int_1^{e^4}{\frac{1}{x}}$dx，那么${（x-\frac{3}{x}）^n}$展開式中含x2項的系數(shù)為-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓M：x2+2y2=2．
（Ⅰ）求M的離心率及長軸長；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓M的上頂點A的直線l與橢圓M的另一個交點為B，線段AB的垂直平分線交橢圓M于C，D兩點．問：是否存在直線l使得C，O，D三點共線（O為坐標(biāo)原點）？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．集合A={-1，0，1}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A．{1}B．{0}C．{0，1}D．{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，以矩形ABCD的中心為原點，過矩形ABCD的中心平行于BC的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，
（1）求到直線AD、BC的距離之積為1的動點P的軌跡；
（2）若動點P到線段CD中點N的距離比到直線AB的距離大4，求動點P的軌跡方程，作出動點P的大致軌跡；
（3）若動點P到直線AD、BC的距離之積是到直線AB、CD的距離之積的a（a＞0）倍，求動點P的軌跡方程，并指出是怎樣的曲線．

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