設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使數(shù)列中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說明理由。

（3）若，是否存在，使數(shù)列中，某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和？若存在指出q的一個(gè)取值，若不存在，說明理由。

 

【答案】

解：（1）n=1時(shí)，，                   

時(shí)，（n=1也符合） 

，，即數(shù)列是等比數(shù)列。   

（2）若則  

可設(shè)，兩邊同除以得：

因?yàn)樽筮吥鼙籷整除，右邊不能被q整除，因此滿足條件的q不存在。

（3）若則  

可設(shè)，，，不成立。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a（a∈R）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（Ⅱ）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較An與Bn的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a（a∈R，a≠0）．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（2）是否存在正整數(shù)n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及Sn；
（2）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a22
+…+
1
a2n-1
，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較An與Bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，a∈N*，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣西省桂林中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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