已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=a,a∈N*,設數(shù)列的前n項和為Sn,且
1
a1
,
1
a2
,
1
a4
成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
,若A2011=
2011
2012
,求a的值.
分析:(I)設等差數(shù)列{an}的公差為d,由
1
a1
,
1
a2
1
a4
成等比數(shù)列可得 (
1
a2
)2=
1
a1
.
1
a4
,化簡可得d=a.所以an=na.
(II)求出Sn,可得
1
Sn
的解析式,用裂項法求得An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=
2
a
(1-
1
n+1
),再由A2011=
2011
2012
求出a的值.
解答:解:(I)設等差數(shù)列{an}的公差為d,由
1
a1
,
1
a2
1
a4
成等比數(shù)列可得  (
1
a2
)2=
1
a1
.
1
a4
,化簡得(a1+d)2=a1(a1+3d)
因為d≠0,所以d=a.所以an=na.------(6分)
(II)∵Sn=a+2a+3a+…+na=
a•n•(n+1)
2
,∴
1
Sn
=
2
a
1
n
-
1
n+1
),∴An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=
2
a
(1-
1
n+1
),
A2011=
2
a
.
2011
2012
=
2011
2012
,
∴a=2.-----(12分)
點評:本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),等差數(shù)列的通項公式,用裂項法對數(shù)列進行求和,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足S5=3a5-2,又a1,a2,a5依次成等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=-9,bn+1=bn+
k
2
an+1
2
,(n∈N+)其中k為大于0的常數(shù).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)記數(shù)列an+bn的前n項和為Tn,若當且僅當n=3時,Tn取得最小值,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•海淀區(qū)二模)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S3=a4+6,且a1,a4,a13成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{
1Sn
}的前n項和公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1,a3,a4成等比數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,則
S2-S1
S3-S2
的值為
3
2
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9,且a1,a2,a5成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn
(2)設Tn為數(shù)列{
1anan+1
}的前n項和,若Tn≤λan+1對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案