已知不等式x2-5mx-6m2≤0的解集為A，不等式ax2-x+12a-2＜0的解集為B，
（1）求A；    
（2）當m=1時，A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）原不等式變形為：（x+m）（x-6m）≤0，
當m＞0時，A=[-m，6m]；當m=0時，A={0}；當m＜0時，A=[6m，-m]；…（5分）
（2）當m=1時，A=[-1，6]；∵A∩B≠∅，
即x∈[-1，6]時，不等式ax2-x+12a-2＜0有解，…（7分）
即（x2+12）a＜x+2有解，也就是a＜
x+2
x2+12
有解，則a＜(
x+2
x2+12
)max…（9分）
令t=x+2，∵x∈[-1，6]，∴t∈[1，8]，且x=t-2
∴
x+2
x2+12
=
t
(t-2)2+12
=
t
t2-4t+16
=
1
t+
16
t
-4
≤
1
2
t•
16
t
-4
=
1
4
，
（當且僅當，即t=4時取等號），∴(
x+2
x2+12
)min=
1
4
，則a＜
1
4
，
故實數(shù)a的取值范圍是（-∞，
1
4
）…（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，設P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1，1]恒成立．Q：函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+
43
)x+6在（-∞，+∞）上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知m為實常數(shù)，設命題p：函數(shù)f(x)=ln(
1+x2
+x)-mx在其定義域內為減函數(shù)；命題q：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1，1]恒成立．
（1）當p是真命題，求m的取值范圍；
（2）當“p或q”為真命題，“p且q”為假命題時，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：天津高考真題 題型：解答題

已知m∈R，設P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式｜m2-5m-3｜≥｜x1-x2｜的任意實數(shù)a∈［-1，1］恒成立；Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（-∞，+∞）上有極值；求使P正確且Q正確的m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R,設命題P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈［-1,1］恒成立;命題Q:函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在(-∞,+∞)上有極值.求使P正確且Q正確的m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年高考數(shù)學第二輪復習高效課時作業(yè)1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知m∈R，設P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1，1]恒成立．Q：函數(shù)在（-∞，+∞）上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案