橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)是雙曲線2x2-4y2=1的頂點(diǎn),長(zhǎng)軸的端點(diǎn)是該雙曲線的焦點(diǎn),則橢圓的離心率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,確定雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn),從而確定橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,焦距長(zhǎng)為,進(jìn)而可求橢圓的離心率.
解答:解:雙曲線2x2-4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:


∵橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)是雙曲線2x2-4y2=1的頂點(diǎn),長(zhǎng)軸的端點(diǎn)是該雙曲線的焦點(diǎn)
∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,焦距長(zhǎng)為
∴橢圓的離心率是
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查雙曲線、橢圓的幾何性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定雙曲線的幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e=
3
2
,已知點(diǎn)P(0
3
2
)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是
7
.求這個(gè)橢圓的方程,并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于
7
的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,它的短軸長(zhǎng)為2,右焦點(diǎn)為F,直線l:x=2與x軸相交于點(diǎn)E,
FE
=
OF
,過點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C和點(diǎn)D在l上,且AD∥BC∥x軸.
(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;
(Ⅱ)求證:直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
2
2
,又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2
2
,過點(diǎn)M(0,-
1
3
)與x軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)在y軸上是否存在定點(diǎn)N,使以PQ為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出N的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•海珠區(qū)一模)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)是雙曲線2x2-4y2=1的頂點(diǎn),長(zhǎng)軸的端點(diǎn)是該雙曲線的焦點(diǎn),則橢圓的離心率是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•天津模擬)已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為2,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn).過右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得|MP|=|MQ|?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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