設A（1，0），點C是曲線y=
1-x2
（0≤x≤1）上異于A的點，CD⊥y軸于D，，∠CAO=θ（其中O為原點），將|AC|+|CD|表示成關于θ的函數(shù)f（θ），則f（θ）=
 
．
分析：根據(jù)∠CAO=θ條件知∠COA=180-2θ，且θ∈（
π
4
，
π
2
），寫出點的坐標，點C（cos（180-2θ），sin（180-2θ）），用誘導公式整理即C（-cos2θ，sin2θ），表示出兩個線段的長度之和．
解答：解：根據(jù)∠CAO=θ條件知∠COA=180-2θ，且θ∈（
π
4
，
π
2
），
則點C（cos（180-2θ），sin（180-2θ）），
即C（-cos2θ，sin2θ），
則|AC|+|CD|=（1+cos2θ）2+sin22θ-cos2θ=-2cos2θ+2cosθ+1，θ∈（
π
4
，
π
2
）．
即f（θ）=-2cos2θ+2cosθ+1，θ∈（
π
4
，
π
2
）
點評：本題看出函數(shù)模型的選擇和應用，本題解題的關鍵是看出所給的函數(shù)的對應的圖象是半個圓，注意誘導公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•河西區(qū)一模）設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且
MN
=2
MP
，
PM
⊥
PF
．
（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上的點，且|
AF
|，|
BF
|，|
DF
|成等差數(shù)列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）如圖，由半圓x2+y2=1（y≤0）和部分拋物線y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點（2，3）．
（1）求a的值；
（2）設A（1，0），B（-1，0），過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形”相交于P，A，Q三點，問是否存在實數(shù)k使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設A（1，0），點C是曲線y=
1-x2
（0≤x≤1）上異于A的點，CD⊥y軸于D，，∠CAO=θ（其中O為原點），將|AC|+|CD|表示成關于θ的函數(shù)f（θ），則f（θ）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設A（1，0），點C是曲線（0≤x≤1）上異于A的點，CD⊥y軸于D，，∠CAO=θ（其中O為原點），將|AC|+|CD|表示成關于θ的函數(shù)f（θ），則f（θ）=    ．

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