(2013•杭州模擬)如圖,由半圓x2+y2=1(y≤0)和部分拋物線y=a(x2-1)(y≥0,a>0)合成的曲線C稱為“羽毛球形線”,且曲線C經(jīng)過點(diǎn)(2,3).
(1)求a的值;
(2)設(shè)A(1,0),B(-1,0),過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形”相交于P,A,Q三點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)k使得∠QBA=∠PBA?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
分析:(1)把點(diǎn)(2,3)代入y=a(x2-1),可求a的值;
(2)由題意可知kQB•kQA=1,利用斜率公式,即可求得結(jié)論.
解答:解:(1)把點(diǎn)(2,3)代入y=a(x2-1),可得3=a(22-1),∴a=1;
(2)由題意可知∠QBA=∠PBA,∠APB=90°
∴∠QBA+∠BAP=90°
∴kQB•kQA=1
設(shè)Q(x0x02-1),其中x0>0
kQB=
x02-1
x0+1
=x0-1,kQA=
x02-1
x0-1
=x0+1,
∴kQB•kQA=x02-1=1
∵x0>0,∴x0=
2

∴k=kQA=
2
+1

∴存在實(shí)數(shù)k=1+
2
,使得∠QBA=∠PBA.
點(diǎn)評:本題考查直線斜率的計(jì)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(2013•杭州模擬)橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( 。

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π
2
,0),sinα=-
4
5
,則tan(α+
π
4
)
等于( 。

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(2013•杭州模擬)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5},則?UA=( 。

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