【題目】已知雙曲線方程為，問：是否存在過點M(1，1)的直線l，使得直線與雙曲線交于P，Q兩點，且M是線段PQ的中點？如果存在，求出直線的方程，如果不存在，請說明理由．

【答案】不存在，見解析

【解析】

先考慮斜率不存在時，顯然不成立，再考慮斜率存在時設(shè)l：y－1＝k(x－1)，聯(lián)立雙曲線方程，當判別式Δ＞0時，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝,解出k,再檢驗即可.

顯然x＝1不滿足條件，設(shè)l：y－1＝k(x－1)．

聯(lián)立y－1＝k(x－1)和，

消去y得(2－k2)x2＋(2k2－2k)x－k2＋2k－3＝0，

設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由Δ＞0，得k＜，x1＋x2＝，

由M(1，1)為PQ的中點，得＝1，解得k＝2，這與k＜矛盾，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關(guān)于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實數(shù)集R”的充分必要條件，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CA，CB分別與圓O切于A，B兩點，AE是直徑，OF平分∠BOE交CB的延長線于F，BD∥AC．

（1）證明：OB2=BCBF；
（2）證明：∠DBF=∠AOB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為上任一點在軸上的射影為中點為，．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）直線過與從下到上依次交于，與交于，直線過與從下到上依次交于，與交于，，的斜率之積為，設(shè)的面積分別為，是否存在使得成等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CA，CB分別與圓O切于A，B兩點，AE是直徑，OF平分∠BOE交CB的延長線于F，BD∥AC．

（1）證明：OB2=BCBF；
（2）證明：∠DBF=∠AOB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角．

（1）證明：tan = ；
（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)．若對任意的n∈N* ， 存在k∈N* ， 使得an+k2=anan+2k成立，則稱數(shù)列{an}為“Jk型”數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}是“J2型”數(shù)列，且a2=8，a8=1，求a2n；
（2）若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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