【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積.

【答案】（1）： ，C: ;（2）.

【解析】試題分析：（1）消參得到直線的普通方程，對(duì)于曲線， ，再利用 化解為曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得到，根據(jù)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到弦長(zhǎng)，再計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，從而求得三角形的面積.

試題解析：（1）直線的參數(shù)方程為 ，①+②得，故的普通方程為.

又曲線的極坐標(biāo)方程為，即9，

. ，即，

（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 的直角坐標(biāo)為（-1，1）. 點(diǎn)到直線的距離.

將，代入中得.

設(shè)交點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為，則， .

的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】若動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不用證明）；

（3）若函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖（2）表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足．又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù) 是奇函數(shù)．

①確定的解析式；

②求的值；

③若對(duì)任意的R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次體能測(cè)試中，某研究院對(duì)該地區(qū)甲、乙兩學(xué)校做抽樣調(diào)查，所得學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

（1）將甲、乙兩學(xué)校學(xué)生的成績(jī)整理在所給的莖葉圖中，并分別計(jì)算其平均數(shù)；

（2）若在乙學(xué)校被抽取的10名學(xué)生中任選3人檢測(cè)肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成績(jī)超過80分的概率；

（3）以甲學(xué)校的體能測(cè)試情況估計(jì)該地區(qū)所有學(xué)生的體能情況，則若從該地區(qū)隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的人數(shù)為，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下判斷正確的是 （ ）

A. 函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件

B. 若命題為假命題，則命題與命題均為假命題

C. 若，則的逆命題為真命題

D. 在中，“”是“”的充要條件

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