已知x∈R，奇函數(shù)f(x)＝x3－ax2－bx＋c在[1，＋∞)上單調(diào)．

(1)求字母a，b，c應(yīng)滿足的條件；

(2)設(shè)x0≥1，f(x0)≥1，且滿足f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0．

答案：
解析：

　　解：(1)；．

　　，

　　若在上是增函數(shù)，則恒成立，即

　　若在上是減函數(shù)，則恒成立，這樣的不存在．

　　綜上可得：．

　　(2)(證法一)設(shè)，由得，

　　于是有，

　　①－②得：，化簡(jiǎn)可得

　　，

　　，，

　　故，即有．

　　(證法二)假設(shè)，不妨設(shè)，

　　由(1)可知在上單調(diào)遞增，故，

　　這與已知矛盾，故原假設(shè)不成立，即有．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)，則字母a，b，c應(yīng)滿足的條件是
4a2+12b≤0，c=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

36、已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)．
（1）求字母a，b，c應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)x0≥1，f（x0）≥1，且滿足f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
{b|b≤3}
{b|b≤3}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)，則字母a，b，c應(yīng)滿足的條件是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)．
（1）求字母a，b，c應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)x0≥1，f（x0）≥1，且滿足f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案