8、已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)，則字母a，b，c應(yīng)滿足的條件是
4a2+12b≤0，c=0
．
分析：由“函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c是奇函數(shù)”可得f（0）=0，再由“函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)”得到f′（x）=3x2-2ax-b≥0或f′（x）=3x2-2ax-b≤0恒成立求解．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c是奇函數(shù)
∴f（0）=0
∴c=0
∴f′（x）=3x2-2ax-b
又∵函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)
∴f′（x）=3x2-2ax-b≥0或f′（x）=3x2-2ax-b≤0（舍去）恒成立
∴△=4a2+12b≤0
故答案為：4a2+12b≤0，c=0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的應(yīng)用，這類題目考查較多，特別是單調(diào)性的應(yīng)用更廣，往往能解決或轉(zhuǎn)化恒成立問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

36、已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)．
（1）求字母a，b，c應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)x0≥1，f（x0）≥1，且滿足f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
{b|b≤3}
{b|b≤3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)，則字母a，b，c應(yīng)滿足的條件是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)．
（1）求字母a，b，c應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)x0≥1，f（x0）≥1，且滿足f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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