【題目】

設(shè)為實數(shù),函數(shù)。

(1)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(2)求證:當(dāng)時,。

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

試題(1)由,知.令,得.列表討論能求出的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值.

2)設(shè),于是,由(1)知當(dāng)時,最小值為,于是對任意,都有,所以內(nèi)單調(diào)遞增.由此能夠證明

試題解析:解:∵fx=ex﹣2x+2ax∈R,

∴f′x=ex﹣2,x∈R

f′x=0,得x=ln2

于是當(dāng)x變化時,f′x),fx)的變化情況如下表:

fx)的單調(diào)遞減區(qū)間是(﹣∞,ln2),

單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2+∞),

fx)在x=ln2處取得極小值,

極小值為fln2=eln2﹣2ln2+2a=21﹣ln2+a),無極大值.

2)證明:設(shè)gx=ex﹣x2+2ax﹣1,x∈R,

于是g′x=ex﹣2x+2a,x∈R

由(1)知當(dāng)aln2﹣1時,

g′x)最小值為g′ln2=21﹣ln2+a)>0

于是對任意x∈R,都有g′x)>0,所以gx)在R內(nèi)單調(diào)遞增.

于是當(dāng)aln2﹣1時,對任意x∈0+∞),都有gx)>g0).

g0=0,從而對任意x∈0,+∞),gx)>0

ex﹣x2+2ax﹣10,

exx2﹣2ax+1

練習(xí)冊系列答案
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微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?

(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);

(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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