已知定點(diǎn)Q（0，-4）、P（6，0），動(dòng)點(diǎn)C在橢圓=1上運(yùn)動(dòng).求△QPC面積的最大值和最小值.

思路分析：本題為求最值問題，借助于參數(shù)方程，可以把幾何的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題，從而可利用正弦、余弦的有界性進(jìn)行求解.

解：由題設(shè)易求得PQ的方程為2x-3y-12=0，|PQ|=.

已知橢圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù),且0≤θ＜2π).則橢圓上點(diǎn)C（3cosθ，2sinθ）到直線PQ的距離d=

顯然，當(dāng)θ=時(shí)，d最大，且dmax=.

此時(shí)S△PQC的最大值是×dmax×|PQ|=××=12+；

當(dāng)θ=時(shí)，d最短，dmin=,

此時(shí)S△PQC的最小值為12-.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是
1
λ
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點(diǎn)，過M作曲線D的切線，切點(diǎn)是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：044

已知定點(diǎn)Q(6，0)和拋物線y2=8x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，其中A、B的橫坐標(biāo)x1、x2滿足x1≠x2，且x1+x2=4．

(1)證明線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)Q；

(2)當(dāng)A、B兩點(diǎn)的距離為何值時(shí)，△AQB的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點(diǎn)，過M作曲線D的切線，切點(diǎn)是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都七中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點(diǎn)，過M作曲線D的切線，切點(diǎn)是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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