如圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對角線，O為△ABC的重心，

試證：（1）(；(2)．

詳見解析

解析試題分析：因為O為△ABC 的重心，所以 O分△ABC的中線的比為，以AC,AB為鄰邊構造平四邊形，所以點O到各頂點的距離與所在對角線邊長的比為，結合向量的平行四邊形法則，和三角形法則，兩個問題均可得以證明，詳見解析。
試題解析：(1),,,
以上三式相加得.
(2) 
以上三式相加得,由（1）知，
所以
考點：平面向量的平行四邊形法則，三角形法則

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,,當為何值時，
(1) 與垂直？(2) 與平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),設m=a+tb(t為實數(shù)).
(1)若α=,求當|m|取最小值時實數(shù)t的值;
(2)若a⊥b,問:是否存在實數(shù)t,使得向量a-b和向量m夾角的余弦值為,若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點，點為直線上的一個動點.
（1）求證：恒為銳角；
（2）若四邊形為菱形，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是函數(shù)，）一個周期內圖象上的兩點，函數(shù)的圖象與軸交于點，滿足．
（1）求的表達式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間內的零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心與點關于直線對稱，圓與直線相切.
（1）設為圓上的一個動點，若點，，求的最小值；
（2）過點作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線和直線的傾斜角互補，為坐標原點，試判斷直線和是否平行？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知數(shù)列的前項和為，且則等于（    ）

A．4 B．2 C．1 D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的 （  ）

A．第項 B．第項 C．第項 D．第項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,在△ABC中,點M是BC的中點,點N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,求AP∶PM的值.

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