已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
1
5
，則tanθ=______．
∵sinθ+cosθ=
1
5
①，
∴（sinθ+cosθ）2=
1
25
，
整理得：sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=
1
25
，
即-2sinθcosθ=
24
25
，
∴1-2sinθcosθ=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=（sinθ-cosθ）2=
49
25
，
由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=
7
5
②，
聯(lián)立①②解得：sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，
則tanθ=-
4
3
．
故答案為：-
4
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　　）

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