(本小題滿分12分)已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515559343.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515591616.png)
的準線經過雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515637378.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515653756.png)
的左焦點,若拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515559343.png)
與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515637378.png)
的一個交點是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515731902.png)
.
(1)求拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515559343.png)
的方程; (2)求雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515637378.png)
的方程.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515793536.png)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515825836.png)
試題分析:(1)由題意拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515559343.png)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515871615.png)
,
把
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515731902.png)
代入方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515871615.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515949432.png)
,
因此,拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515559343.png)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515793536.png)
. ……6分
(2)拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515559343.png)
的準線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235516183327.png)
,所以,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235516199562.png)
,而雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515637378.png)
的另一個焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235516402517.png)
,
于是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232355164171317.png)
因此
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235516449458.png)
.
又因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235516464311.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235516480764.png)
,
于是,雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515637378.png)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235515825836.png)
. ……12分
點評:求圓錐曲線的標準方程通常用待定系數(shù)法,找清楚焦點的位置,開口等,代入條件求解即可.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線y
2 =4x的焦點為F,準線為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240135593841232.png)
交于A,B兩點,若△FAB為直角三角形,則雙曲線的離心率是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001905411336.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001905427352.png)
分別為雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240019054891110.png)
的左、右焦點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001905505290.png)
在雙曲線的右支上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001905520602.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001905427352.png)
到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001905567396.png)
的距離等于雙曲線的實軸長,該雙曲線的漸近線方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000615768743.png)
上的點M到點(-5,0)的距離為7,則M到點(5,0)的距離為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000033535436.png)
為雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000033550753.png)
的左右焦點,點P在雙曲線的左支上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000033566604.png)
的最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000033581358.png)
,則雙曲線的離心率的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235416529725.png)
的右焦點與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235416544562.png)
的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234906775718.png)
的焦點坐標為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設中心在坐標原點,以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232105903313.png)
,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232105934336.png)
,且過點(5,4),則其焦距為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223403671286.png)
為原點,雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223403764658.png)
上有一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223403780290.png)
,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223403780290.png)
作兩條漸近線的平行線,交點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223403811406.png)
,平行四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223403842491.png)
的面積為1,則雙曲線的離心率為( )
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