f（x）為（-∞，+∞）上的減函數(shù)，a∈R，則


  1. A.
    f（a）＜f（2a）
  2. B.
    f（a2）＜f（a）
  3. C.
    f（a2+1）＜f（a）
  4. D.
    f（a2+a）＜f（a）
C
分析：先比較題中變量的大小關系，再利用減函數(shù)中大自變量對應小函數(shù)值，小自變量對應大函數(shù)值來找答案即可．
解答：因為a∈R，所以a-2a=-a與0的大小關系不定，沒法比較f（a）與f（2a）的大小，故A錯
而a2-a=a（a-1）與0 的大小關系也不定，f（a2）與f（a）的大小，故B錯；
又因為a2+1-a=+＞0，
所以a2+1＞a．又f（x）為（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
故有f（a2+1）＜f（a）故C對D錯．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應用．當一個函數(shù)是減函數(shù)時，大自變量對應小函數(shù)值，小自變量對應大函數(shù)值．而當一個函數(shù)是增函數(shù)時，大自變量對應大函數(shù)值，小自變量對應小函數(shù)值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
，給出下列三個命題：
①函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
②存在xi∈R（i=1，2，3），使得以點（xi，f（xi））（i=1，2，3，4）為原點的三角形是等腰直角三角形；
③存在xi∈R（i=1，2，3），使得以點（xi，f（xi））（i=1，2，3，4）為原點的四邊形為菱形．
其中所有真命題的個數(shù)是（　　）
A、無內(nèi)容B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足如下兩條件：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[
m
2
，
n
2
]⊆D，使得f（x）在[
m
2
，
n
2
]上的值域為[m，n]，那么就稱函數(shù)f（x）為“囧函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=loga(ax-t)，(a＞0，a≠1)是“囧函數(shù)”，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，a≠1，F(xiàn)（x）為偶函數(shù)，則G（x）=F（x）•loga（x+
x2+1
）是
 
函數(shù)（填“奇”或“偶”），它的圖象關于
 
對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，f(x)=
33x+1
+a
（1）證明：f（x）為R上的減函數(shù)．
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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