Question

若集合A={x|x²+2x-8＜0}，B={x|5-m＜x＜2m-1}．若U=R，A∩（∁_UB）=A，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：由集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|5-m＜x＜2m-1}，U=R，A∩（∁_UB）=A，得當(dāng)B≠∅時

5-m＜2m-1 5-m≥2

或

5-m＜2m-1 2m-1≤-4

，當(dāng)B=∅時，5-m≥2m-1，m≤2．由此能求出實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：∵集合A={x|x²+2x-8＜0}={x|-4＜x＜2}，B={x|5-m＜x＜2m-1}，U=R，
∴∁_UB={x|x≤5-m或x≥2m-1}，
∵A∩（∁_UB）=A，∴A⊆B，
∴當(dāng)B≠∅時

5-m＜2m-1 5-m≥2

或

5-m＜2m-1 2m-1≤-4

，
解得2＜m≤3；
當(dāng)B=∅時，5-m≥2m-1，m≤2．
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．
故答案為：（-∞，3]．

點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集和補集性質(zhì)的合理運用．