Question

某集團(tuán)公司舉辦一次募捐愛(ài)心演出，有1000人參加，每人一張門(mén)票，每張100元。在演出過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)。第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)（），滿(mǎn)足電腦顯示“中獎(jiǎng)”，且抽獎(jiǎng)?wù)攉@得特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)。
（1）已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若該集團(tuán)公司望在此次活動(dòng)中至少獲得61875元的收益，則特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金最高可設(shè)置成多少元？

Answer 1

（1）    （2）a≤9900

試題分析：（Ⅰ）從0，1，2，3四個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 個(gè)．
設(shè)“小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5個(gè)，∴P(A)=．
（Ⅱ）設(shè)特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為a元，一個(gè)人參加此次活動(dòng)的收益為ξ，則ξ的可能取值為-100，900，a．
P(ξ=-100)=，P(ξ=900)=，P(ξ="a)=" ．
∴ξ的分布列為

ξ	-100	900	a
P

∴．
∴該集團(tuán)公司收益的期望為，
由題意，解得a≤9900．
故特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金最高可設(shè)置成9900元．
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了古典概型概率和分布列的運(yùn)用，屬于中檔題。