如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，四條側棱長均相等．
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABCD．

證明：（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，
又AB?平面PCD，CD?平面PCD，
所以AB∥平面PCD． …（6分）
（2）如圖，連結BD，交AC于點O，連結PO，
在矩形ABCD中，點O為AC，BD的中點，
又PA=PB=PC=PD，
故PO⊥AC，PO⊥BD，…（9分）
又AC∩BD=O，AC，BD?平面ABCD，
所以PO⊥平面ABCD，…（12分）
又PO?平面PAC，
所以平面PAC⊥平面ABCD． …（14分）
分析：（1）由矩形ABCD，對邊平行得到AB∥CD，結合線面平行的判定定理得到AB∥平面PCD；
（2）連結BD，交AC于點O，連結PO，由在矩形ABCD中，點O為AC，BD的中點，可得PO⊥AC，PO⊥BD，進而由線面垂直的判定定理得到PO⊥平面ABCD，進而由面面垂直的判定定理得到平面平面PAC⊥平面ABCD．
點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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