設數(shù)列：，即當時，記.記. 對于，定義集合是的整數(shù)倍，，且.
（1）求集合中元素的個數(shù)；
（2）求集合中元素的個數(shù).
（1）2     （2）1008
（1）由數(shù)列的定義，得，，， ，，，，，，，，∴，，，，
，，， ，，，
∴，，，，，
∴集合中元素的個數(shù)為5.
（2）先證：，
事實上，①當時，，，原等式成立；
②當時成立，即，
則時，
，
綜合①②可得，于是，
，
由上式可知是的倍數(shù)，而，
∴是的倍數(shù)，
又不是的倍數(shù)，
而，
∴不是的倍數(shù)，
故當時，集合中元素的個數(shù)為，
于是，當時，集合中元素的個數(shù)為，
又，故集合中元素的個數(shù)為.
【考點定位】本小題主要考查集合、數(shù)列的概念和運算、計數(shù)原理等基礎知識，考查探究能力及運用數(shù)學歸納法的推理論證能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.
（1）若，求及；
（2）求證：對任意，；
（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設Sn為等差數(shù)列{a n}的前n項和，已知a 9 =－2，S 8 =2.
（1）求首項a1和公差d的值；
（2）當n為何值時，Sn最大？并求出Sn的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某小朋友按如右圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，1大拇指，2食 指，3中指，4無名指，5小指，6無名指，，一直數(shù)到2013時，對應的指頭是            (填指頭的名稱)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{)滿足，則該數(shù)列的通項公式=  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{an}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（Ⅱ） 設cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則的值為（   ）
A．9B．12C．16D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是一個等差 數(shù)列，且。
（1）求的通項； （2）求的前項和的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,數(shù)列第項         ;第項         .

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