Question

定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標(biāo)系；在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若

OP

=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分別是斜坐標(biāo)系x軸、y軸正方向上的單位向量，x，y∈R，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)），則有序數(shù)對（x，y）稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)．在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若∠xOy=120°，點(diǎn)A的斜坐標(biāo)為（5，3），直線l過點(diǎn)A且其向上方向與x軸正方向之間所成的角為60°，則直線l在斜坐標(biāo)系xOy中的方程是（　�。�

• A、x-y+2=0
• B、x-y-2=0
• C、

  3

  x-y+3-5

  3

  =0
• D、x-

  3

  y+3

  3

  -5=0

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)斜坐標(biāo)系下的斜坐標(biāo)這樣定義，建立如圖所示的斜坐標(biāo)系，得到三角形ABD為等邊三角形，繼而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程求得答案．

解答： 解：建立如圖所示的斜坐標(biāo)系，
∵∠xOy=120°直線l過點(diǎn)A且其向上方向與x軸正方向之間所成的角為∠ABD=60°，
∴三角形ABD為等邊三角形，
∵點(diǎn)A的斜坐標(biāo)為（5，3），
∴AD=OC=3，0D=5
∴BD=AD=3，
∴0B=OD-BD=5-3=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），
根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程得，

x-2

5-2

=

y-0

3-0

，即x-y-2=0．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單曲線的斜坐標(biāo)方程，富有新意，屬于基礎(chǔ)題．